今の形のジャズ音楽は「ホット」と「クール」という２つの力が編み出した歴史の産物であると言っても過言ではありません。ホットという用語は、最初は音楽の感性的な熱気やパワーを暗示したり、そのような音楽スタイルの特徴となるユニークなサウンドやビブラート過剰のようなことを指したりする言葉として使われたようです。ニューオーリンズジャズやビバップ時代の音楽の特徴を表す言葉はまさにこのようなコンセプトの「ホット」でした。ルイ・アームストロングがホットファイブ（Hot Five）やホットセブン（Hot Seven）と名付けたジャズコンボを結成して多くの録音を残したことや、ジャズ音楽の創始者を自称したジェリー・ロール・モータンがレッド・ホット・ペパース（Red hot peppers）を結成して活動したことはその象徴的な出来事です。
「クール」という用語はビバップのような熱気溢れるジャズ音楽をホットジャズと称したことに対比して使われるようになったと言われています。クールジャズを語るときに欠かせないマイルス・デイヴィスの「Birth of the Cool」というアルバムは1956年に発売されましたが、1949〜1950年の間に録音されたもので、当時流行っていたビバップとは随分と雰囲気が違ったものでした。だからと言って、マイルス・デイヴィスをクールジャズの創始者として見做すことにはいろいろと異論があります。ジャズの歴史をもうちょっと深掘りすると白人ジャズの立役者だと言われているトランぺッターのビックス・バイダ—ベック（1903〜1931）という人物が登場しますが、彼の演奏スタイルこそクールジャズの始まりだという意見もあり、サックス奏者のレスター・ヤング（1909〜1959）の演奏スタイルを指すという意見もあります。レスター・ヤングの演奏スタイルの特徴は、低音のビブラートが抑制されていて、音色も優しく、楽な気持にさせると言われています。ともあれ、米国の西海岸地域の白人ミュージシャンの間で広く受け入れられ、「ウェストコストジャズ」とも言われたクールジャズは、ビバップの即興演奏方式を取りながら、ビバップのように過激な演奏もなく、多くの音符を短い時間内に激しく演奏することもありませんでした。コード進行においても曲の雰囲気を極端に変えるほどの強い緊張関係を誘発することもなく、ビバップに比べて非常に安定的で聴者に優しいというイメージを作り出しました。このような演奏スタイルは実際に多くの大衆から愛され、「Take Five」という曲で有名なクールジャズコンボのデイブ・ブルベック・カルテットは世界巡回公演を行うほどでした。
このように白人の感性が加味されたクールジャズが登場した頃は、既に大衆がビバップから離れていった時代でした。ビバップ・ミュージシャンの演奏スタイルがどんどん複雑になり、一般の感想者たちは彼らの音楽を理解することが難しくなったからです。要するに、ビバップはダンス用音楽であったジャズを芸術性の高い音楽に昇格させることには大きく貢献しましたが、大衆が日常的に享受できる音楽にすることはできませんでした。現在も多くのジャズファンたちに強く支持されているハードバップは、ビバップ演奏スタイルをベースにその音楽の激しさや熱気を適切にコントロールした白人ミュージシャン中心のクールジャズが人気を収める状況から刺激を受けた黒人中心のビバップ・ミュージシャンたちが新たな変化を求めて発展させたものです。ハードバップは、ビバップのように強烈な音楽でありながら、コード進行の面で過度な飛躍を回避し、安定的な雰囲気を作り出したと評価されています。
ちょうどその頃（1950年代）には既に一般化されたLPレコードによって演奏時間を延ばすことができましたので、ビバップ時代のようにSPレコードに入れるため短くて短編的なプレーズを息苦しく速いスピードで演奏する必要はなくなり、ジャズ・ミュージシャンたちが全体演奏のストーリーを作って余裕をもって演奏することができたこともハードバップの流行りに大きく貢献しました。ハードバップの場合、ビバップに比べてリズム・セクションの変化が目立ちますが、ビバップよりスピード感が弱まったことの代わりにドラムの役割が大きくなりました。拍子を維持するドラムの役割は主にシンバルが担当することになり、シンバル、タムタム、ベースドラムなどの音色変化と音の強弱で、変わる音楽の雰囲気を表現することになったわけです。我々がハードバップ音楽を聴きながらビバップより刺激的で強烈な音楽であると認識するようになったのはこのようなドラムの演奏スタイルの変化に起因します。技術の進歩がコンテンツの構造まで変えてしまった良い事例です。